Question

在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF为四分之一AD。判断三角形CEF形状.并说明理由

Answer 1

设正方形边长为aAF=a/4,DF=3a/4.AE=BE=a/2EF^2=(AE^2+AF^2)=5a^2/16EC^2=(BE^2+BC^2)=5a^2/4=20a^2/16CF^2=(DF^2+CD^2)=25a^2/16则CF^2=AF^2+EC^2由于三边满足勾股定理，所以三角形FEC为直角三角形

Answer 2

三角形CEF为直角三角形
因AF=1/2AE
所以∠AEF=30°
又因BE=1/2BC
所以∠BEC=60°
所以∠CEF=90°

Answer 3

设正方形边长为4a，则AF=a， DF=3a， AE=BE=2a ，所以 在Rt△CFD中，CF= 5a， 在Rt△AEF中，EF=√5*a；在Rt△BEC中， EC=2√5*a
因（√5*a）^2+ （2√5*a）^2 = （5a）^2即BC平方+FE平方=FC平方
所以 三角形CEF为直角三角形

√

Answer 4

设边长为4，则EF=根5，EC=根20，FC=根25，满足勾股定理，是直角三角形。