Question

2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、 D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过

2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、

D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三

角形?请直接写出相应的t值.

Answer 1

解：(1)易得A点为(4,8)
由于抛物线过(4,8)(8,0)，分别代入抛物线得a=-1/2,b=4
所以抛物线为y=-1/2x²+4x
（2）由题知AE函数为y=-2x+16，P点坐标为（4,8-t)
而AE纵坐标与P点相同，所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2
即E点为((t+8)/2,8-t)
而E与G共横坐标，所以有y=-1/2((t+8)/2)²+4(t+8)/2=-1/8t²+8
即G为((t+8)/2,-1/8t²+8)
所以EG=yG-yE=-1/8t²+8-(8-t)=-1/8t²+t
所以有最大值当ymax=2时,t=4
(3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时，即(-t/2+4)²+(t-8)²=(-t/2+4)²+(2t-8)²
即t-8=2t-8,所以t无解，即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时，即(-t/2+4)²+(t-8)²=t²
解得t=40±16根号5，因为0<t<8所以t=40-16根号5
当|CQ|=|EQ|时，即t²=(-t/2+4)²+(2t-8)²
(13t-40)(t-8)=0因为t≠8所以13t-40=0所以t=40/13

Answer 2

解：(1)易得A点为(4,8)
由于抛物线过(4,8)(8,0)，分别代入抛物线得a=-1/2,b=4
所以抛物线为y=-1/2x+4x
（2）由题知AE函数为y=-2x+16，P点坐标为（4,8-t)
而AE纵坐标与P点相同，所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2
即E点为((t+8)/2,8-t)
而E与G共横坐标，所以有y=-1/2((t+8)/2)+4(t+8)/2=-1/8t+8
即G为((t+8)/2,-1/8t+8)
所以EG=yG-yE=-1/8t+8-(8-t)=-1/8t+t
所以有最大值当ymax=2时,t=4
(3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时，即(-t/2+4)+(t-8)=(-t/2+4)+(2t-8)
即t-8=2t-8,所以t无解，即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时，即(-t/2+4)+(t-8)=t
解得t=40±16根号5，因为0<t<8所以t=40-16根号5
当|CQ|=|EQ|时，即t=(-t/2+4)+(2t-8)
(13t-40)(t-8)=0因为t≠8所以13t-40=0所以t=40/13

Answer 3

(1)已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.
抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
A点为(4,8),C（8，0)代入公式
16a+4b=8
64a+8b=0
得出a=-1/2,b=4 抛物线的解析式y=-x2/2+4x
2)
动点P点A出发．沿线段AB向终点B运动,速度均为每秒1个单位长度运动时间为t秒
P点的坐标为(4,8-t)
AC函数是y=-2x+16,E点在AC上,坐标Y和P点一致
E点坐标为8-t=-2x+16,x=(8+t)/2,
G点的x=(8+t)/2,y=-x2/2+4x=-t2/8+8
EG=-t2/8+8-8+t=-t2/8+t=-(t-4)^2/8+2
EG最大值t=4,线段EG最长=2
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时，即(-t/2+4)²+(t-8)²=(-t/2+4)²+(2t-8)²
即t-8=2t-8,所以t无解，即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时，即(-t/2+4)²+(t-8)²=t²
解得t=40±16根号5，因为0<t<8所以t=40-16根号5
当|CQ|=|EQ|时，即t²=(-t/2+4)²+(2t-8)²
(13t-40)(t-8)=0因为t≠8所以13t-40=0所以t=40/13

Answer 4

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