Question

已知一元二次方程X^2-X+1-m=0的两实数根为a、b,且IaI+IbI≤5

求m^2-m的取值范围~

Answer 1

由于方程有两实根则首先有判别式=1-4(1-m)>0
则m>3/4
由题意可知a+b=1,ab=1-m

如1>=m>3/4,则ab>=0,又a+b=1>0,则a>=0,b>=0
|a|+|b|=a+b=1<5,满足题意

如m>1,则ab<0,a与b异号
|a|+|b|=|a-b|=根[(a-b)^]
=根[(a+b)^-4ab]=根[1-4(1-m)]=根[4m-3]
因0<=|a|+|b|<=5 ,4m-3>4-3>0
0<根[4m-3]<=5
0<4m-3<=25
3/4<m<=7
又m>1则1<m<=7

综上所述3/4<m<=7
m^-m=(m-1/2)^-1/4
则m^-m在[1/2,正无穷大)是增函数
因3/4<m<=7则m^-m>(3/4)^-3/4且m^-m<=7^-7
即42>=m^-m>-3/16

(^表示平方，根[]表示[]式子的平方根)

Answer 2

解：先求m的范围
（1）m<=0时
a*b=-m>0,a+b=1
所以a>0,b>0
|a|+|b|=a+b=1<=5成立
（2）m>0时
a*b=-m<0,a+b=1
所以a,b为一正一负(假定a为正，b为负)
|a|+|b|=a-b<=5，(a-b)^2<=25，(a+b)^2-4ab<=25
1+4m<=25,m<=6
所以0<m<=6

所以综上所述m<=6
m^2-m=m*(m-1)
m<=6,m-1<=5
所以m^2-m<=30