Question

初一数学题（在线等）

随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调后得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得差一定能被9整除吗？为什么？

回答当然是肯定的，但我不知道怎样说明原因，这个是重点
帮帮忙啊。。。

Answer 1

设这个两位数的十位数为 a , 个位数为 b
则 这个两位数是 10a + b
对调后的两位数十位数为 b , 个位数为 a
则对调后的两位数是 a + 10b

较大数 - 较小数 得：
|(10a + b) - (a + 10b)|
= |10a + b - a - 10b|
= |9a - 9b|
= 9|a - b|
所以所得差一定能被9整除

Answer 2

10十位+个位-(10个位+十位)
=10十位+个位-10个位-十位
=9十位-9个位
=9(十位-个位)

所得差一定能被9整除