Question

关于拉格朗日中值定理与积分中值定理的区别

为什么拉格朗日中值定理中ξ∈(a,b)，而积分中值定理中却是ξ∈[a,b]

Answer 1

一、反映内容不同：

1、拉格朗日中值定理：

反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

2、积分中值定理：

揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分。

二、作用不同：

1、拉格朗日中值定理：

可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。

2、积分中值定理：

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

扩展资料

在大多数的积分式中，能找到其被积函数的原函数再进行求值的积分简直是凤毛麟角，当被积函数“积不出”或者原函数很复杂时，可用各种方法来估计积分，对于乘积型的被积函数，将变化缓慢的部分或积分困难的部分进行估计，可积的部分积分之。积分中值定理和各种不等式就是其中常用的方法。

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

参考资料来源：百度百科-积分中值定理

Answer 2

因为拉格朗日中值定理用到了导数，而临界点是不可导的，所以是开区间，而积分中值定理只是用了积分，这个是可以对临界点积分的

Answer 3

题目中关于开区间的证明，就用拉格朗日，因为拉格朗日的ξ属于（a，b）开区间。如果用积分中值定理，ξ属于【a，b】，若ξ取到端点a或b，就不符合题目对于开区间的要求了。故这种题用拉格朗日证明

Answer 4

定义不同：
拉格朗日中值定理需要满足[a,b]连续，(a,b)可导 ；
积分中值定理需要满足[a,b]连续,[a,b]可导。

Answer 5

积分中值定理就是　由拉格朗日中值定理　得出的，当然可以

追问

但是在证明题中这个区别会导致两种不同的证明方法呀？

但是在证明题中这个区别会导致两种不同的证明方法呀？