Question

积分中值定理可以用拉格朗日中值定理证明吗？但取值是开区间

这是开区间的积分中值定理，对不对这么证明？

Answer 1

可以，积分中值定理那个是闭区间，用拉格朗日证就是开区间，要用介值定理证才是闭区间。

开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。

内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。

定义

函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

Answer 2

积分中值定理那个是闭区间 用拉格朗日证就是开区间 要用介值定理证才是闭区间

Answer 3

可以的。
证的是对的。