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待定系数法拆项，
=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+1)+(Dx+E)/(x²+1)²
A(x²+1)²+(Bx+C)(x³-x²+x-1)+(Dx+E)(x-1)=2x+2
A+B=0，
C-B=0，
2A+B-C+D=0，
C-B+E-D=2，
A-C-E=2，
可得B=C=-A，D=-2A代入后二式
E+2A=2和2A-E=2得E=0，A=1，得解
=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+1)+(Dx+E)/(x²+1)²
A(x²+1)²+(Bx+C)(x³-x²+x-1)+(Dx+E)(x-1)=2x+2
A+B=0，
C-B=0，
2A+B-C+D=0，
C-B+E-D=2，
A-C-E=2，
可得B=C=-A，D=-2A代入后二式
E+2A=2和2A-E=2得E=0，A=1，得解
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