Question

第五题完全看不懂，那个e怎么出来的？急，谢谢！

Answer 1

两个重要极限中的一个，拼凑法，把底数拼凑成（1+X）形式（X趋于0），指数为1/X(趋于无穷大）;就出来了，数学都是一步一步循坏渐进的，没有一步到位的，一步到位的除非是经验的积累，要么就是做过类似题目，记下答案。相信自己，用心对待数学，你数学肯定会有进步的，还没懂的话可以私信我，你要是是考研的，我有考研视频。

追问

可如果指数是x分之1，x趋于无穷大的倒数不是无穷小马

吗

追答

拼凑，用乘的方法，划出一个重要极限，重要极限值出来了，另外的就好弄了，这是一个思路，多练题，多归纳，就成，你这几个问题都是很简单很基础的题目。考研路漫漫。加油

追问

这道题呢

谢谢你

追答

分子分母同除指数大的那个值（2的x+1次方或是5的x+1次方），仔细化简一下，最后剩下的那个为（5/2）^x或是（2/5）^x,最后的思路是把这两个想办法变为0；后者，因为2/5小于1，x趋于无穷大，所以（2/5）^x本身就趋于0；前者变成倒数就好。

Answer 2

两个重要极限定理的②

就可以写成: lim当x趋于无穷时
｛(1+(-7/x))^(-x/7)｝^(-7)=e^(-7)

追问

这道题呢

追答

不确定答案对不对

追问

不对，一个是-5，一个是2分之1

Answer 3

如图

追问

还有，您看一下这道题

在我的提问里有

会了，可能题目写错了

这个不会

追答

上下除以5^x

就出来了

还有吗？

追问

就是从原式然后上下同除5的x次方，是怎么变形过来的

追答

很简单啊，比如2^x/5^x=（2/5）^x

追问

还有最高次幂项不应该是x加1吗

追答

感觉题目应该是x趋近正无穷大

x趋近负无穷大时（2/5）^x趋近无穷大

追问

…上面那个懂了

下面你说的我听不懂

追答

因为（2/5）^x只有x趋近正无穷大时极限才是零啊

追问

对哦

我不管了这么多了😑

突然有个问题

追答

啥问题

追问

1的x次方，x趋近于正无穷或者负无穷，这个极限存在吗

追答

极限都是1

1你乘多少次都没用

追问

那就是存在的

追答

对的

追问

像这种题目怎么解

追答

你做的没问题啊

追问

抄了便标准答案

😓

追答

不理解吗

追问

是的

追答

左极限就是函数图像左边开始往右无限接近x=1，注意是接近而不是等于，函数值随着无限接近2，所以左极限就是2，没毛病啊

右极限同理

追问

我看看

图中坐标1,1

是不是应该是实心圆

追答

对

上面函数已经给出来了

追问

可这和无限接近但不等于矛盾了

追答

上面1，2空心

这就是极限啊

追问

极限到等于1，对吗

追答

极限跟函数值关系不大

极限是无限逼近

换下个话题？

追问

嗯

在看

那这道题其实就是把1代进去

是吧？

追答

那你要知道把1带到哪个表达式里去

追问

这个怎么说

第一个表达式，我代了-1和0

因为定义域是x小于1

第二个表达式我就从2开始代了2和1

因为定义域是x大于等于1

追答

空心那个点是1,2吧，左极限无限接近这个点，所以极限是2，右极限无限接近1，1，所以极限是1，就是这么简单

追问

我明白了

还有图里，第一行红笔写的x趋向于x-是什么意思

追答

那是你写错了，或者答案错了

本来是1-

追问

1-的意思就是从无穷小无限趋近于1吗？

追答

不是从无穷小，意思是从1的左边开始趋近1

追问

左边有限制吗

追答

没有限制，你从哪开始都行，但是最后结束是无限接近1

追问

Ok

我还有最后一道题，要不明天早上问您吧

追答

问完睡觉啊

追问

好

看了这道题，我觉得刚刚那题可能是数据好

所以简单……

追答

这个题目和上题没有区别

把图画出来分析就行

追问

我再看看

比如第三个表达式

X趋近于1但x大于等于2的时候

那时候f(x)的极限是4吗

追答

你趋近与1啊，怎么搞到四去了

你最后是要无限接近1啊

追问

可

x的定义域不是大于等于2吗

追答

你不管从无穷远处开始分析还是从x=1的附近开始分析，你最后都是要无限接近x=1

定义域是R

大于等于2函数的一部分

追问

所以f(x)等于x平方的极限值是1还是不存在

追答

一步步来，x趋近1-时，函数图像是不是趋近1，0

所以1的左极限是0

追问

那大于等于2的部分f(x)的极限只能到4

追答

x趋近1+时，函数图像趋近1，0，所以1的右极限也是0

追问

这是第几个表达式

追答

你自己分析一下x趋近2的极限

你把函数图像画出来，在分析

你的基础太差

追问

嗯，好

追答

你就想象一个点在函数图像滚动，要分析哪个点的极限，你就让它无限接近那个点，左极限就是从左边接近，右极限就是从右边接近，这个点无限接近的那个函数值就是所求极限，很简单

我睡觉了，你自己琢磨琢磨

更正，怕你误解，无限接近的函数值改为无限接近的点，因为该点函数可能不连续，极限有可能不等于函数值

追问

好的

真的谢谢您

这是第一个表达式

不过如果第一个表达式无限趋近于2就没法画了

那个2分之1怎么提出来的

Ok，都懂了，谢谢您

追答

好，不用谢