Question

2√k²+1=∣k+2| 如何计算？

Answer 1

解：(1).设过P(1，-2)的切线方程为y=k(x-1)-2，即kx-y-k-2=0；由圆心(0，0)到切线的距离=∣-k-2∣/√(1+k2)=√2，即有k2+4k+4=2(1+k2)；k2-4k-2=0，故k=(4±√24)/2=2±√6 于是得切线方程为y=(2+√6)(x-1)-2=(2+√6)x-4-√6；或y=(2-√6)(x-1)-2=(2-√6)x-4+√6. (2)。切线长L=√[(OP)2-R2]=√(5-2)=√3. (3)。设切点A的坐标为(m，n)，A在圆上，故有m2+n2-2=0...........(1) 切线长∣PA∣=L=√3，故有等式：(m-1)2+(n+2)2=3；展开化简得m2+n2-2m+4n+2=0............(2) (1)-(2)得2m-4n-4=0，即有m-2n-2=0，故m=2n+2，代入(1)式得(2n+2)2+n2-2=5n2+8n+2=0 故n=(-8+√24)/10=(-4+√6)/5；m=2(-4+√6)/5+2=(2+2√6)/5；即A((2+2√6)/5，(-4+√6)/5)； OP的斜率KOP=-2，AB⊥OP ，故AB所在直线的斜率KAB=1/2. 于是得AB所在直线的方程为y=(1/2)[x-(2+2√6)/5]+(-4+√6)/5)=(1/2)x-1