Question

不定积分∫1/(x²+2)dx怎么求

∫1/(x²+2)dx

Answer 1

本不定积分用到反正切不定积分公式，具体过程如下图所示:

Answer 2

利用求不定积分的凑微分法求解。可以设x=√2u,则dx=√2du,u=x/√2，
∫1/(x²+2)dx
=(√2/2)∫du/(u^2+1)
=(√2/2)arctanu+c
=(√2/2)arctan（x/√2）+c。就这样。

Answer 3

设x=√2u,则dx=√2du,u=x/√2，
∫1/(x²+2)dx
=(√2/2)∫du/(u^2+1)
=(√2/2)arctanu+c
=(√2/2)arctan（x/√2）+c.
可以吗？

Answer 4

∫1/(x²+2)dx
= 1/sqrt2 ∫1/((x/sqrt2)²+1)dx/sqrt(2)
= 1/sqrt2 arctan(x/sqrt2) + c

追问

能写一写详细过程吗。具体是怎样凑的。我不太会这道题。