高数,微分方程求解

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青春未央025
2019-03-14 · TA获得超过1079个赞
知道小有建树答主
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解:通解为y=e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1
y''-2y'+2y=e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程
①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y=0,特征方程r²-2r+2=0,r=1±i(共轭复根)
∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)
②y''-2y'+2y=e^x,设其特解是y1=ae^x
则y1''=y1'=y1=ae^x,代入方程,得:ae^x=e^x
∴a=1,特解为y1=e^x
③y''-2y'+2y=2x,设其特解是y2=bx+c
则y2'=b,y2''=0,代入方程得-2b+2bx+2c=2x
∴b=1,c=1,特解为y2=x+1
y''-2y'+2y=e^x+2x的通解为y=y0+y1+y2,
即为y=e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1。

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tllau38
高粉答主

2019-03-14 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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y''-2y'+2y =e^x +2x
The aux. equation
p^2-2p+2 =0
p=1+i or 1-i
let
yg= e^x .( Acosx + Bsinx)
let
yp= (Cx+D)e^x +Ex+F
yp'=[Cx+(C+D)]e^x +E
yp''= [ Cx+(2C+D) ]e^x
yp''-2yp'+2yp =e^x +2x
[ Cx+(2C+D) ]e^x -2{[Cx+(C+D)]e^x +E} +2[(Cx+D)e^x +Ex+F] =e^x +2x
De^x +2Ex + ( -2E+2F) =e^x +2x
D=1, E=1 , F=1
yp= (Cx+1)e^x +x+1
y''-2y'+2y =e^x +2x 的通解
y=yg+yp = e^x .( Acosx + Bsinx) + (Cx+1)e^x +x+1
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吉禄学阁

2019-03-14 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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如上图所示。

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后春杨树开
2019-03-14 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
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i5了揉了揉or诺手机将军令空气流量计咳咳咳咯娄女特警肌肉拉伤来看看我LOL哦聚聚MTK咯扣女咯娄欧诺了可破可破瞳孔扣图恶龙困快快乐乐咯娄OK破了JJ林俊龙来咯骷髅精灵
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