Question

高二数学正余弦题目

Answer 1

（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),则有a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0a^2*2cosA*sin(-B)+b^2*2sinAcosB=0,(由和差化积公式转化而来)b^2*sinAcosB=a^2*cosAsinBb^2*a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=a^2*b*(b^2+c^2-a^2)/2bc,c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,c^2-(a^2+b^2)=0或a^2-b^2=0,c^2=a^2+b^2,或a=b.即,三角形的形状是:等腰三角形.或直角三角形.

Answer 2

先设b为5k则c为8k用余弦定理求得a为7k.在面积关系：(a+b+c)*r=b*c*角A的正弦值，可以求出k=2,所以a=14.再用正弦定理求得R=三分之一十四倍根号三。

Answer 3

设AB＝8k，则AC＝5k
由余弦定理可得BC＝7k
∴△ABC的面积＝1/2×5k×8k×sin60°＝10√3k^2
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2√3
∴10√3k^2＝1/2×（8k＋7k＋5k）×2√3
∴k＝2
∴BC＝14
∴外接圆的直径＝14／sin60°=28√3/3
∴外接圆的直径＝14√3/3