Question

高数 选择题 求热心网友解答

如图，第六题

Answer 1

6. 解析：
因为曲线L为x²+y²=4，所以
∮L(x²+y²)ds＝4∮Lds＝4·(2π·2)＝16π.

追问

请问为什么“∮L(x²+y²)ds＝4∮Lds”啊？能稍微说明一下吗？

还有“4∮Lds＝4·(2π·2)”，是不是公式什么的？
麻烦您了

追答

第一问是因为曲线积分中的被积函数是定义在积分弧段L上的，所以本题中的被积函数x²+y²中的x和y应满足L的方程，故x²+y²=4，而常数4可以通过积分号提到外面；也可以把L的参数方程x=2cost, y=2sint代入x²+y²化简后也得4.
第二问是因为∮Lds的被积函数是1，可以省略不写，此时曲线积分的值等于曲线L的长度，本题中即为半径为2的圆的周长(2π·2).
当然，本题也可以运用曲线积分的计算公式来解，但是相对麻烦一些！

Answer 2

4×2π×2=16π