Question

第2题怎么解？

Answer 1

2.设凸曲线方程为y=f(x),f(0)=0,f(1)=1,P(x,f(x)).
两者围成的区宏档域面积为∫<0,x>[f(t)-tf(x)/x]dt=x^2,
对x求导得f(x)-f(x)/x*x-∫t[f'(x)/x-f(x)/x^2]dt=2x,
所以（-x^2/2）[f'(x)/凯消x-f(x)/x^2]=2x,
化简得f'(x)-f(x)/x=-4,
设f(x)=xc(x),则f'(x)=c(x)+xc'(x),
所以c'(x)=-4/x,
c(x)=-4lnx+c,f(x)=cx-4xlnx,
f(1)=1,所蔽孙乱以c=1,
f(x)=x-4xlnx。

追问

谢谢！