Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=6,BD=10,求AB的长

Answer 1

考点：角平分线的性质．
分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
解答：∵BC=10，BD：CD=3：2，

∴CD=10×2／3＋2=4，
过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，
∴DE=CD=4，
∴点D到线段AB的距离为4．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据比例求出CD的长度并熟记性质是解题的关键．

Answer 2

解：
作DE⊥AB
因为AD平分∠BAC，∠C＝90度
所以CD＝DE＝6
因为BD＝10
所以根据勾股定理得BE＝8
因为CD＝DE，AD＝AD
所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
所以AC＝AE
设AC＝AE＝X，则AB＝X＋8
因为AC^2＋BC^2＝AB^2
所以X^2＋16^2＝（X＋8）^2
解得X＝12
所以AC的长是12