Question

一道高数题目

Answer 1

级数绝对收敛，则由级数收敛的必要条件可得 , 待证

绝对收敛。通过观察，一般的比值、根值、阿贝尔判别法在这里都不好用，这里用柯西审敛原理，其内容为：

数项级数  收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>n>N时，有    。

这里，令 m = n + p, 则对应于本问题的绝对值为

由于 ，则存在一个M, 使得 n > M 时

令

, 令

为

中最大的一项，则得

由P 为常量，则级数

收敛，则得级数

绝对收敛。

Answer 2

因为 ∑un 绝对收敛，
所以存在 N＞0，当 n＞N 时 |un|＜1/2，
因此 |un/(1＋un)|
＝|un| / |1＋un|
＜|un| / (1 - |un|)
＜|un| / (1 - 1/2)
＝2|un|，
因此结论成立。

Answer 3

指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡