求解函数证明题
证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=kf(x)成立。其中k,T为正的常数，则f(x)=a的x次方与Ψ（x)的乘积，其中a＞0的常数，Ψ（x)是...
证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立。其中k,T为正的常数，则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积，其中a＞0的常数，Ψ（x)是以T为周期的函数。
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f(x) = a^xΨ（x)
f(x+T) = a^(x+T)Ψ（x+T)
kf(x) = ka^xΨ（x)
f(x+T) = kf(x)
=>a^(x+T)Ψ（x+T) = ka^xΨ（x)
a^TΨ（x+T) = kΨ（x)
Ψ（x+T) = ka^(-T)Ψ（x)
put k = a^T
Ψ（x+T) = Ψ（x)
Ψ（x)是以T为周期的函数
f(x+T) = a^(x+T)Ψ（x+T)
kf(x) = ka^xΨ（x)
f(x+T) = kf(x)
=>a^(x+T)Ψ（x+T) = ka^xΨ（x)
a^TΨ（x+T) = kΨ（x)
Ψ（x+T) = ka^(-T)Ψ（x)
put k = a^T
Ψ（x+T) = Ψ（x)
Ψ（x)是以T为周期的函数
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