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f(x)有4个不同的零点,
等价于m={e^(-x)/x^2(x<0);
..................e^x/x^2(x>0)有4个原像,
m是x的偶函数,
所以等价于m=e^x/x^2(x>0)有2个原像,
m'=e^2/x^2-2e^x/x^3=(x-2)e^x/x^3,
0<x<2时m'<0,m是减函数;x>2时m'>0,m是增函数:
所以m最小值=m(2)=e^2/4,m(0+)--->+∞,m(+∞)-->+∞,
所以m=e^x/x^2(x>0)有2个原像时的取值范围是(e^2/4,+∞),为所求。
等价于m={e^(-x)/x^2(x<0);
..................e^x/x^2(x>0)有4个原像,
m是x的偶函数,
所以等价于m=e^x/x^2(x>0)有2个原像,
m'=e^2/x^2-2e^x/x^3=(x-2)e^x/x^3,
0<x<2时m'<0,m是减函数;x>2时m'>0,m是增函数:
所以m最小值=m(2)=e^2/4,m(0+)--->+∞,m(+∞)-->+∞,
所以m=e^x/x^2(x>0)有2个原像时的取值范围是(e^2/4,+∞),为所求。
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