Question

复合函数极限？

为什么限制x0的空心领域内g(x)不等于u0

Answer 1

设limf（x），limg（x）存在，且令

则有以下运算法则

扩展资料：

一、两个重要极限：

（其中e=2.7182818……，是一个无理数，也就是自然对数的底数）

二、极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.

Answer 2

我给你仔细地看了一下，又仔细地想了一下，这个限制是为了保证|u-u0|>0，而不会出现
u-u0=0的情况，但是其实，只要|u-u0|<η，就能保证后面的证明顺利进行，而|u-u0|>0还是|u-u0|>=0没有关系。但是题目中还是要这么限定，那只能认为它为了使自己的证明过程和课本或教材中的定义一模一样，因为极限的ε-δ定义中，有确的0<|x-x0|<δ的规定，这里运用了两次ε-δ定义的证明，第一次η充当了定义中的ε，那么与|u-u0|=0无关，因为只要保证
|u-u0|<η就可以了，而第二次η充当δ，也与|u-u0|=0无关，因为只要|u-u0|<η就会有后面的结论。
所以，它就是非要这么限定，来保证定义的连贯性，你也没办法，不用去钻牛角尖，习惯就好。
这种问题的确实伤脑筋，一开始我认为不会出现楼下说的，f会跑错厕所，后来我再仔细想想，的确有可能，在做变量替换时，就有可能，如果不做变换替换，就不会跑错厕所。

Answer 3

如果空心邻域内有其他点x1,g（x1）=u0,则g->u0,x不一定趋近于x0，可能趋近于x1去了，后面的做法就没有依据了。