Question

5.求不定积分（3）（4）？要详细过程

Answer 1

（3）使用分部积分法：
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C（C为常数）
（4）∫x(tanx)^2dx
=∫x[(secx)^2－1]dx
=∫x (secx)^2 dx－∫x dx
=∫x d(tanx) －x^2/2(下面用分步积分法)
=xtanx－∫tanxdx －x^2/2
=xtanx＋ln|cosx|－x^2/2＋C （C是常数）

追问

作业后面答案写着（4）等于1/2x^2xtanx+lncosx+c

追答

不知道啊，这过程没错

Answer 2

第三题，=asinxdx=asinx*x-积分xd(asinx)
=asinx*x-积分*x/sqrt(1-x^2)dx

追问

作业后面答案（3）等于xarcsinx + √(1-x²) +C

追答

二者不是一样的吗

Answer 3

如图所示，都是分部积分法。

追问

老师给了公式 ∫udv=uv- ∫vdu,令u=什么，dv=什么du=什么v=什么这样写吗？第四题你能帮忙以这样的格式再写一遍吗？

追答

tanx-x是v，x是u。
∫udv=uv- ∫vdu，sec²x-1 dx=d（tanx-x）
即∫xd（tanx-x）=x（tanx-x）-∫（tanx-x）dx