Question

已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2，求a的值

如题...急急急

Answer 1

(1)f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当x<-a时f'(x)<0,递减,当x>-a时,f'(x)>0,递增
(2)f'(x)=(x+a)/x^2,当a>-1时,x+a>0恒成立,所以在[1,e]递增,
此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)
a<-e时,f'(x)<0恒成立,于是f(x)最小值=f(e)=1-a/e=2,于是a=-e(舍)
-e≤a≤-1时,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=2,所以ln(-a)=1,所以-a=e,
所以a=-e

Answer 2

解
（1）f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当x>-a,f'(x)>0,f(x)为单增
当x<-a,f'(x)<0,f(x)为单减

（II）如上得：当-a<=1时，即a>=-1,f(x)有最小值为f(1)=ln1-a=-a=2,
得a=-2,不成立
当-a>=e时，即a<=-e,f(x)有最小值为f(e)=lne-a/e=1-a/e=2,得a=-e
当1<-a<e时，即-e<a<-1,f(x)有最小值为f(-a)=ln(-a)+1=2,得a=-e,不成立
所以a=-e