Question

如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

Answer 1

解：连接BE，
设BC、DE相交与O。（如图）
    ∴∠C+∠D=∠DOB（三角形外角公理）                                                    
∴∠DOB=∠OBE+∠OEB（三角形外角公理）
∴∠C+∠D=∠OBE+∠OEB（等量代换）
∵∠A+∠B+∠OCE+∠OEB+∠E+∠F=360°（四边形内角和360°）
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（等量代换）
答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°。

Answer 2

答案是360度,解答思路如下:
（请一定对照图看）连接AC,则构成三角形ABC,连接DF,则产生三角形DEF,这两个三角形的内角和就等于ABCDEF六个角和，故6角之和=2*180=360。
下面就证明这两个三角形的内角和为什么与6角之和相等。关键在于三角形DFI与三角形AIC中角DIF与角AIC是对顶角，所以角IDF+角IFD=角IAC+角ICA。就相当于把原先的角D和角F，都一分为二，分出去的（角IDF、角IFD）与原先的角A、C构成新的大角A、C，构成三角形ABC；剩余的角DEF、EFD与角E构成三角形DEF。因此原先ABCDEF六角之和被拆分为2个三角形的刘角之和，等于360度。

Answer 3

解：连接BE，，设DE与BC交于O点，故∠C+∠D=180-∠DOC，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F=360，∠CBE+∠BED=180-∠BOE，∠BOE=∠DOC，整理消参可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度

Answer 4

∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于三个三角形内角和减去三个角（里面交叉点上的角），
然后通过对顶角转移到里面三个角，可以知道要减去的三个角组成一个三角形
则加起来的和是180°，所以∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=3×180°-180°=360°

Answer 5

解：连接CF，
设DF、CE相交于O。
∴180°-（∠OCF+∠OFC）=180°-（∠OED+∠ODE）。(对顶角相等)
∴∠OCF+∠OFC
=∠OED+∠ODE
=∠D+∠E。
∴五边形ABCFG的内角和
=∠A+∠B+∠C+∠OCF+∠OFC+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=540°。