Question

指数函数中同底数不同指数的怎么比较大小

Answer 1

刚教给学生的方法：
一、若底数相同，指数不同，用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同，底数不同，画出两个函数的图像，比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像，观察当x=0.8的函数图像的高低，来判断函数值大小即可；
其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做，来判断单调性（这个有时候有可能要涉及到导数问题，高三选修内容）
三、指数不同，底数也不同，找中间量，通常为1.但不排除其他的，比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7，与1判断，结果两者都比1小，所以选另外的中间量0.7^0.7来做的。

Answer 2

注意课本中指数函数的性质：
a>1时，指数大的函数值大，即
a>1时，x>y,则a^x>a^y;
0
1,3<5,所以
2^3<2^5
0.7^3与0.7^8,
底数=0.7，
0<0.7<1,
3<8,
所以
0.7^3>0.7^8.