高中不等式求最大值
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思路:就是将√[2(2k^2-3)]用不等式放缩,变换出(1+2k^2)与分母约去得到最值
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1
(将4和2k^2-3看做两个数ab,2√ab<=a+b)
∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)
=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)
∴其最大值为√2/2,当k^2=7/2时取得
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1
(将4和2k^2-3看做两个数ab,2√ab<=a+b)
∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)
=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)
∴其最大值为√2/2,当k^2=7/2时取得
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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