Question

设函数y=y(X) e^y+6xy+x^2-1=0 所确定，求y''(二阶求导，d ^2y/dx^2|x=0)

Answer 1

按照求导的基本方法。
y是由x构成的函数，既含有x
第一步：求y'；
e^y×y'
＋6y
＋6xy'
+2x
=
0
第二步：求y"；
y'×y'×e^y+
e^y×y"+
6y'
+
6y'
+
6xy"
+2
=
0
把y'
待人
y"
，就可以求出结果
x的n次方
它的一次导数是n×x^(n-1)
二次导为
n×（n－1）×x^（n－2）
...
...
...
第n次导数
，是n×（n－1）×（n－2）×………×3×2×1
求一次导，指数就减一
。还有x的函数也要求导。
所以遇到这样的问题，一定要仔细考虑，一步都不能放松。
否则，考试的时候你就拿不到分了
y'是含有x，y
的你计算有问题。
e^y
跟e^x同时对x求导，
前着
y'×e^y
而后者是
e^x
你在仔细的算一下

Answer 2

对e^y+6xy+x^2-1=0求导，得
e^yy`+6y+6xyy`+2x=0
y`=-(2x+6y)/(e^y+6y)
当x=0时，y`=-6y/(e^y+6y)两边求导得
y``=
-
{(2+6yy`)(e^y+6y)-(
2x+6y)(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2当x=0时
y``|x=0=
-
{(2+6yy`)(e^y+6y)-6y(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2用y`=-6y/(e^y+6y)代入（d^2y/dx^2|x=0)=y``|x=0可以求出来的