如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线

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百度网友61d6b1ab98f
2020-02-16 · TA获得超过3.6万个赞
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如图,在△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,为垂足,DE=DF,AB=AC,求证点D是BC
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△AED和△AFD是直角三角形
∵AD=AD,DE=DE
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
又∵AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD是等腰三角形ABC的角平分线
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黎孝威水
2020-02-17 · TA获得超过3.6万个赞
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∵D是BC中点,∴BD=CD
在RT△BDE与RT△CDF中,∵BE=CF,BD=CD,
所以RT△BDE全等于RT△CDF,∴角B=角C
在△ABD与△ACD中,
∵BD=CD,AD=AD,∠B=∠C
所以△ABD全等于△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是△ABC的角平分线
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