如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线
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如图,在△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,为垂足,DE=DF,AB=AC,求证点D是BC
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△AED和△AFD是直角三角形
∵AD=AD,DE=DE
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
又∵AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD是等腰三角形ABC的角平分线
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△AED和△AFD是直角三角形
∵AD=AD,DE=DE
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
又∵AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD是等腰三角形ABC的角平分线
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