Question

高一数学（向量）

Answer 1

△ABC外接圆的圆心为O,两边上的高的交点为H，向量OH=m（向量OA+向量OB+向量OC),则实数m=?
1)O=H则△ABC正三角形,则
向量OA＋向量OB＋向量OC=0.
2)O≠H,则可设向量OA和向量BC不垂直.
m(向量OA＋向量OB＋向量OC)=向量OH＝向量OA＋向量AH，
有
向量AH和向量OB-向量OC=向量CB垂直,
(m-1)向量OA+m(向量OB＋向量OC)=向量AH，
(向量OB＋向量OC)(向量OB-向量OC)=向量OB*向量OB-向量OC*向量OC=0，
所以(m-1)向量OA(向量OB-向量OC)=向量AH(向量OB-向量OC)=0，
而由向量OA和向量BC不垂直得
向量OA(向量OB-向量OC)=向量OA*向量CB不为0，
所以m-1=0
m=1.