Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函...

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（cosα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=
cosβ＜1
由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断
解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题．