Question

如何证明圆内接四边形对角互补

Answer 1

首先证∠A+∠C=180
如图所示，连接DO,
BO。设∠BOD为360°-θ
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°

扩展资料：
圆的性质
1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。
2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
参考资料来源：百度百科-圆
参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补

Answer 2

方法一：直径对应的圆周角为直角
四边形顶点abcd，圆心o
连接ao延长交圆周于c'，连接bc',dc'
ac'是直径，∠abc'=∠adc'=90
∠bad+∠bc'd=180
∠bc'd=∠bcd
（对应相同的圆弧）
∠bad+∠bcd=180
互补
同理可以证明另两个角
证法二：利用圆心角=圆周角*2
以弧bad对应的圆心角为∠bod
∠bcd=1/2*∠bod
∠bad=1/2*(360-∠bod)
∠bad+∠bcd=180
互补
同理

Answer 3

首先证∠A+∠C=180
如图所示，连接DO,
BO.
设优角BOD为θ
∵圆周角等于所对的圆心角的一半
∴∠C=1/2∠BOD,
同理，∠A=1/2θ
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。
证毕
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°

可自行百度
圆内接四边形的对角互补

Answer 4

证明圆内接四边形对角互补：
一、首先证∠A+∠C=180。

1、如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。
2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半。
3、所以∠C=1/2∠BOD，
4、同理，∠A=1/2θ。
5、所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
6、同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
7、证毕
二、依据：
1、圆周角等于圆心角一半。
2、圆周角等于360°。