Question

在△ABC中 ∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点，求证DE=1/2AC

Answer 1

证明：取AC的中点P，连接PD、PE

∵CD是高

∴CDA是直角三角形

∴PD=PA=1/2AC

∴∠PDA=∠A

∵E、P分别是AB、A的中点

∴PE//BC

∴∠PED=∠B

∵∠A=2∠B

∴∠PDA=2∠PED

∵∠PDA=∠PED+∠EPD

∴∠PED=∠EPD

∴ED=PD=1/2AC

Answer 2

如果要是你那么做辅助线的话，你凭什么说因为E、P分别是AB、AC的中点
所以PE//BC。事实依据是什么，所以肯定是不成立的，你无法判断PE//BC。
应该过点E作FE∥CB，作EM∥AC，分别交CA于F，交CB于M，连接FD。