已知正数x,y,满足x+y=1,则1/x+1/y的最小值

 我来答
繁仁尉缎
2019-07-27 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:30%
帮助的人:918万
展开全部
1/x+1/y
=(x+y)(1/x+1/y)
=1+1+y/x+x/y
>=2+2√(x/y*y/x)(均值不等式)
=4
当且仅当
x/y=y/x
即x=y=1/2时等号成立
所以
这个的最小值为
4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
山竹卞婵
2019-12-13 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:25%
帮助的人:1125万
展开全部
解:∵x
2y=1,
∴1/x
1/y=(1/x
1/y)(x
2y)
=1
x/y
2y/x
2
=3
x/y
2y/x≥3
2√[(x/y)(2y/x)]=3
2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得:
(√2)y
2y=(2
√2)y=1,即y=1/(2
√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式