Question

若正数想x，y满足x+y=1，求1/x+1/y的最小值。

要步骤~

Answer 1

1/x+1/y
=(1/x+1/y)*(x+y),(因为x+y=1)
=1+y/x+x/y+1
=2+x/y+y/x

x>0,y>0
所以y/x>0,x/y>0
由均值不等式
x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2
x=y,x+y=1
即x=y=0.5时取等号
所以2+x/y+y/x>=2+2=4
所以1/x+1/y最小值=4

Answer 2

正数,x，y满足x+y=1
X,Y>0 X+Y>=2根下(XY) ==>根下(XY)<=(X+Y)/2=1/2
而1/X+1/Y=(X+Y)/XY=1/XY
1/X+1/Y最小值,自然就是XY的最大值,而XY的最大值=1/2
所以1/X+1/Y的最小值=1/(1/2)=2

Answer 3

x+y=1
所以1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+y)
=1+y/x+x/y+1
=2+(y/x+x/y)

y/x>0,x/y>0
所以y/x+x/y≥2√(y/x*x/y)=2
所以2+（y/x+x/y)≥2+2=4
所以最小值=4