设x大于0,y大于0,且x+y等于1,求1/x+1/y的最小值。
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1/x+1/y
=(1/x+1/y)*(x+y),(因为x+y=1)
=1+y/x+x/y+1
=2+x/y+y/x
x>0,y>0
所以y/x>0,x/y>0
由均值不等式
x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2
x=y,x+y=1
即x=y=0.5时取等号
所以2+x/y+y/x>=2+2=4
所以1/x+1/y最小值=4
=(1/x+1/y)*(x+y),(因为x+y=1)
=1+y/x+x/y+1
=2+x/y+y/x
x>0,y>0
所以y/x>0,x/y>0
由均值不等式
x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2
x=y,x+y=1
即x=y=0.5时取等号
所以2+x/y+y/x>=2+2=4
所以1/x+1/y最小值=4
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