帮我求下列极限:lim(x趋向于0)tan2x/sin5x;得有过程
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具体回答如下：
limtan2x/sin5x
=lim2x/5x
=2/5
极限函数的意义：
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的，都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
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解：lim(x->0)[tan(2x)/sin(5x)]
=lim(x->0){(2/5)*[tan(2x)/(2x)]*[(5x)/sin(5x)]}
=(2/5)*lim(x->0)[tan(2x)/(2x)]*lim(x->0)[(5x)/sin(5x)]
=(2/5)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x))
=2/5。
=lim(x->0){(2/5)*[tan(2x)/(2x)]*[(5x)/sin(5x)]}
=(2/5)*lim(x->0)[tan(2x)/(2x)]*lim(x->0)[(5x)/sin(5x)]
=(2/5)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x))
=2/5。
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x→0
则2x→0,5x→0
所以tan2x和sin5x的等价无穷小分别是2x和5x
所以极限=2x/5x=2/5
则2x→0,5x→0
所以tan2x和sin5x的等价无穷小分别是2x和5x
所以极限=2x/5x=2/5
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