lim(sinx/x)【趋近于0】求其极限 ,详细过程是什么?
lim(sinx/x)
=lim(cosx/1) (罗必塔法则)
=1 【x趋近于0】
例如:
直接求比较困难,考查其对数的极限。
设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x)
当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到
lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0
从而原极限为e^0 = 1。
扩展资料:
ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项
与常数a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出N;
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
参考资料来源:百度百科-lim
在“高等数学”这门课程中,它的得到是通过一个“极限存在准则:夹逼定理”证明出来的,
不是通过通常的求极限运算求出来的。
什么是夹逼定理?谢谢
=lim(cosx/1) (罗必塔法则)
=1 【x趋近于0】
怎么来的cos
0/0未定式,用罗必塔法则,即分子求导作分子,分母求导作分母,商的极限不变。
正弦函数求导后为余弦函数
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