Question

已知函数y=x²+2x+m-1

Answer 1

y=x²+2x+m-1=(x+1)^2+m-2
(1)抛物线与x轴只有一个交点，则(x+1)^2+m-2=0
只有一个解，即
(x+1)^2=2-m只有一个解，所以2-m=0，m=2
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，则方程组：
y=x²+2x+m-1
和
y=x+2m只有一个解，即x²+2x+m-1
=x+2m只有一个解
x²+x-m-1=0，
(x+1/2)²-m-1-1/4=0,
(x+1/2)²=m+5/4
只有一个解.
m+5/4
=0，m=
-5/4

Answer 2

（1）若只有一个交点，则△=0，
即4-4(m-1)=0
∴m=2
(2)把y=x+2m代入y=x²+2x+m-1，化简
得x²+x-m-1=0
①
由题意得①中△=0，
即1-4(-m-1)=0,
解得m=-3/4

Answer 3

解：(1)y=0,且△=0；所以2^2-4(m-1)=0,解之得，m=2。
（2）与直线y=x+2m只有一个交点，则x^2+x-m-1=0且△=0，即1^2+4(m+1)=0,解之得：m=-3/4