已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（...
已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．零角B．锐角C．直角D．钝角...
已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ） A．零角 B．锐角 C．直角 D．钝角
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先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．
【解析】
∵f′（x）=excosx-exsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D
【解析】
∵f′（x）=excosx-exsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D
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