Question

不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立

Answer 1

m=0时，不等式化为-x+1>0,对x不是恒成立的，所以m不等于0；
这时是个二次不等式，要对任意x成立，则函数图像开口向上，所以m>0,
且不能和x轴有交点，所以△<0,即
△=(1-m)^2-4m<0
<===>
m^2+1-2m-4m<0
<===>
m^2-6m+1<0
所以3-√2
0,所以m的取值范围就是（3-√2，3+√2）

Answer 2

解：当m=0时，不等式为
x+1＜0,解为
x＜-1.
当
m≠0时△=b²-4ac=(m+1)²-4m=(m-1)²≥0
，不等式对应的方程，有解，
当m=1时，有两个相等的实数根。
此时，原不等式为(x-1)²<0，无解
当m≠1时，有两个不等的实根。不等式有解。
对应的方程为，mx²-（m+1)x+1=0,，
即
(mx-1)(x-1)=0
，
两根为1，1/m,
当m＜0时，
1＞1/m，不等式解为x>1或x<1/m
当0
1时，1＞1/m
，不等式解为
1/m
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