如图这个积分怎么积？
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∫(-∞,+∞) |z|*(1/2σ√π)*e^(-z^2/4σ^2)dz
因为被积函数是偶函数，所以
原式=2*∫(0,+∞) z*(1/2σ√π)*e^(-z^2/4σ^2)dz
=(1/σ√π)*∫(0,+∞) z*e^(-z^2/4σ^2)dz
=(1/σ√π)*(-2σ^2)*∫(0,+∞) e^(-z^2/4σ^2)d(-z^2/4σ^2)
=(-2σ/√π)*e^(-z^2/4σ^2)|(0,+∞)
=(-2σ/√π)*(0-1)
=2σ/√π
因为被积函数是偶函数，所以
原式=2*∫(0,+∞) z*(1/2σ√π)*e^(-z^2/4σ^2)dz
=(1/σ√π)*∫(0,+∞) z*e^(-z^2/4σ^2)dz
=(1/σ√π)*(-2σ^2)*∫(0,+∞) e^(-z^2/4σ^2)d(-z^2/4σ^2)
=(-2σ/√π)*e^(-z^2/4σ^2)|(0,+∞)
=(-2σ/√π)*(0-1)
=2σ/√π
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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