Question

已知a=³√4+³√2+³√1，求3/a³+1/a²+1/a

计算器说答案是一，不会做，求各位大大帮个忙

Answer 1

a=³√4+³√2+³√1
a-1=³√4+³√2
两边三次方得:
a^3-3a^2+3a-1=6+6³√4+6³√2
a^3-3a^2+3a-1=6+6(³√4+³√2)
a^3-3a^2+3a-1=6+6(a-1)
a^3-3a^2-3a-1=0
a^3=3a^2+3a+1
上面是解本题的关键!!!!
下面是原题的一个问题:
通分:
3/a³+1/a²+1/a
=(a^2+a+3)/a^3
=(a^2+a+3)/(3a^2+3a+1)
然后就不能化简了，所以此题不为1!!!
如果答案为1，那么问题应该是求1/a³+3/a²+3/a
下面是解法:
通分:
1/a³+3/a²+3/a
=(3a^2+3a+1)/a^3
=a^3/a^3
=1
这个题用了一个下午，郁闷了。。。给分!!!