Question

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1+4cosθy＝2+4sinθ（θ为参数），直线l经过定点P（3，5）

Answer 1

（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为
x＝1+4cosθ
y＝2+4sinθ
（θ为参数），
消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x-1）2+（y-2）2=16；
∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为
π
3
，
∴直线l的参数方程为：
x＝3+
1
2
t
y＝5+
3
2
t
，t为参数．
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，
得t2+（2+3
3
）t-3=0，
设t1、t2是方程的两个根，
则t1t2=-3，
∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3．

Answer 2

（1）把曲线c的参数方程为
x＝4cosθ
y＝4sinθ
（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为
x2+y2=16①，
直线l的参数方程为
x＝2+tcos
π
3
＝2+
1
2
t
y＝3+tsin
π
3
＝3+
3
2
t
，(t为参数) ②．
（2）把②代入①得，t2+(2+3
3
)t?3＝0 ③，
设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3，所以|pa|?|pb|=|t1||t2|=|t1t2|=3．