Question

如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于点D

Answer 1

（1）∠C=2∠D
既：∠D=45度

因为∠CAB=180
-
2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90,既180
-
2∠GAB+2∠DBA=90，整理得出∠GAB
-
∠DBA
=
45度。.

又因为∠D=
180
-
∠DAB
-
∠DBA
=
180
-
（180
-
∠GAB）
-
∠DBA
=
∠GAB
-
∠DBA
=
45度。
（2）
当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立。
因为∠CAB+∠ABC=∠C=90度,不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180
-
2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：
180
-
2∠GAB+2∠DBA=90，整理得∠GAB
-
∠DBA
=
45度，恒定不变。既∠D=45的结论不变，所以∠C=2∠D恒成立。