Question

高一必修4数学的问题？

Answer 1

解：因为(tanα-3)(sinα+cosα+3)=0
得tanα=3或者sinα+cosα=-3
又因为
-3
＜
-√2≦sinα+cosα=√2sin(α+Π/4)≦√2
故sinα+cosα≠-3（舍去）
tanα=3
（1）(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)
分式上下同除以cosα
原式=(4tanα-2)/(5+3tanα)=(12-2)/(5+9)=10/14=5/7
（2）2/3
(sinα)^2+1/4
(cosα)^2
应运万能公式sin²α=tan²α/(1+tan²α)
cos²α=1/(1+tan²α)
代入上式得
2/3tan²α/(1+tan²α)+1/4×1/(1+tan²α)
=9/40

Answer 2

因为（tanA-3)(sinA+cosA+3)=0
sinA+cosA+3不等于0
所以约分。tanA=3
所以(4sinA-2cosA)/(5cosA+3sinA)
上下同除以cosA
得(4tanA-2)/(5+3tanA)=(4*3-2)/(5+3*3)=5/7
(2)因为由题得
sinA^2+cosA^2=1
sinA/cosA=3
得sinA=3cosA
所以4cosA^2=1
cosA^2=1/4
sinA^2+1/4=1
sinA^2=3/4
所以
2/3sinA^2+1/4cosA^2=2/3*3/4+1/4*1/4=1/2+1/16=9/16