Question

急求一道几何题，最好用到垂直平分线和角平分线的定理

Answer 1

1.过点G作GH垂直于AB交AB于点H
因为GH⊥AB，DF⊥BC
所以角GHB=角DFG
因为DGHE为矩形（省略证法）
所以GH=DE=DF
因为AB∥DG
所以角B=角DGF
所以△BGH≌△DGF（A.A.S）
所以DG=BG
2.连接BD、EF
△BED≌△BDF（H
.L.）
所以BE=BF
因为BE=BF，DE垂直AB，DF垂直BC
所以点B在EF的垂直平分线上
同理，点D亦在EF的垂直平分线上
所以BD垂直平分EF（两点确定一线）

Answer 2

1、

证明：连结BD，可证△BDE≌△BDF（BD=BD,DF=DE,两个90°角），

∴∠EBD=∠FBD

∵DG∥AB，∴∠EBD=∠BDG

∴∠FBD=∠BDG

∴DG=BG
2.

证明：连结EF，交BD与H，可证△EBH≌△FBH（BE=BF,BH=BH,∠EBD=∠FBD）

∴EH=HF，∠EHB=∠FHB

∵∠EHF为平角

∴∠EHB=∠FHB=90°

∴BD垂直平分EF