Question

已知命题P:X-1绝对值<C（C>0），命题Q:X-3绝对值>4，且P是Q的既不充分也不必要条件，求C的娶值范围

Answer 1

P： |x-1|<C ,则1-C<x<1+C
Q : |x-3|<4 ,则-1<x<7
考虑相反的情况 , P是Q的充分条件或者必要条件
则 1-C ≤ -1 , 7 ≤ 1+C 或者 -1 ≤ 1-C , 1+C ≤ 7
解得： C≤2 或 C≥6
所以原题的C的取值范围是 2 < C < 6

Answer 2

解不等式：P:1-c＜x＜1+c , Q:x＞7 或 x＜-1
画出数轴，观察图中，∴Q的充分性：Q一定不属于P
由已知可以知道，Q的必要性：P不属于Q
那么可以列出：1-c＞-1,且 1+c＜7
∴c的取值范围：c＜2

Answer 3

Q:x>7或x<-1,P:1-c<x<c+1,由已知,c+1>-1或1-c<7,所以
c>-2或c>-6,所以c>-6