Question

设命题 ，命题 ，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．____

Answer 1

由0⇒，设集合P（），由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0⇒a≤x≤a+1，设集合Q（a，a+1），由p是q的充分不必要条件，得，由此能求出实数a的取值范围。

由0⇒，设集合P（），\n由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0⇒（x-a）（x-a-1）≤0，\na≤x≤a+1，设集合Q［a，a+1］，\np是q的充分不必要条件，得P是Q的真子集，\n故⇒0≤a≤。

命题条件

充分和必要条件

“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。

Answer 2

【分析】 由 0⇒ ，设集合P( )，由x 2 -(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒a≤x≤a+1，设集合Q(a，a+1)，由p是q的充分不必要条件，得 ，由此能求出实数a的取值范围． 由 0⇒ ，设集合P( )， \n由x 2 -(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒(x-a)(x-a-1)≤0， \na≤x≤a+1，设集合Q[a，a+1]， \np是q的充分不必要条件，得P是Q的真子集， \n故 ⇒0≤a≤ ． 【点评】 本题考查必要条件、充分条件、充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．