Question

设A是n阶实矩阵。证明如果AA^T=O,则A＝O。

Answer 1

设A是n阶实矩阵，证明如果AA^T=O，则A=O。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：

覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。

Answer 2

证明:
充分性
因为
A
=
0
所以
A'A
=0
(
A'
=
A^T
)
必要性:
因为A'A=0,
所以对任意
n维列向量x
都有
x'A'Ax
=
0
即有
(Ax)'Ax
=
0.
所以
Ax
=
0
取
ei
=
(0,...,0,1,0,...,0)',
第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则
Aei
=
0.
而
Aei
等于
A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以
A
=
0.