Question

(不等式选讲)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则...

(不等式选讲)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则a=______,若f(x)≤5,则x的取值范围是______.

Answer 1

∵函数f(x)=|x-4|+|x-a|,表示数轴上动点x到4点和a点的距离和
∴f(x)=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f(x)的最小值为3,
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
当a=1时,解f(x)≤5得0≤x≤5;
当a=7时,解f(x)≤5得3≤x≤8;
故答案为:1或7,0≤x≤5(a=1时);3≤x≤8(a=7时)