Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=？

Answer 1

易得sinA=4/5.sinB=12/13.由正弦定理a/sinA=b/sinB，得a=13/5.再由余弦定理c^2=
a^2
+
b^2-
2·a·b·cosC
A+B+C=180度
cosC=cos(180度-A-B)=cos[180度-（A+B）]=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB
因为A在0到180度之间，所以cos是正的时候，A必在0到90度之间，故sin也是正的，即sinA=4/5
同理，sinB也是正的，即sinB=12/13
故cosC=33/65
求c=

Answer 2

我的方法是 先正弦定理在余弦定理
sinA=4/5,sinB=12/13,sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=56/65
∴c/b=sinC/sinB=14/15，∴c=14/5.

Answer 3

因为0<a<180,0<b<180
且cosa>0,cosb>0,所以sina=4/5，sinb=12/13
由正弦定义可有sina/sinb=a/b，所以a=13/5
sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=4/5*5/13+3/5*12/13=56/65
sinc/sina=c/a,c=28/10