Question

两道高中数学题 不难 不过要详细过程

1.用1, 2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求相邻两个数的奇偶性不同，且1和2相邻，这样六位数的个数是？

2.已知三角形ABC周长为(根号2)+1,且sinA+sinB=(根号2)sinC.求边AB的长 括号里面内容不省略。
谢谢两位兄弟的回答 都很好 掷硬币决定

Answer 1

第一题，去掉1和2还剩4个数，两个奇数两个偶数
先将135排列组合，，再把偶数插进去
当1在队首或队尾时，分两种情况讨论
以 1 3 5为例
因为1和2相邻，当2在1前面时，队伍变成了 2 1 3 5
所以剩下两个数一个在13中间，一个在35中间，有2P2种情况
当2在1后面时，队伍变成了 1 2 3 5
35中间还需要一个偶数，剩下的一个偶数可以放在队首也可以队尾，有4种情况
1在队首时35有两种排列情况，所以135中1在最前面时一共2*2*（2P2+4)=12
1在135最后的情况和在最前的情况相同，也是12
1在135中间时，2在1旁边，不妨以 3 2 1 5为例
两个偶数插进去，2在1的左右边各有4种情况
3和5排列组合，两种情况，所以1在中间时一共16种
最后相加一共40种

第二题
等式两边同乘外接圆半径，得到a+b=（根号2）c
带入周长，（根号2）c+c=（根号2）+1
解得c=1

Answer 2

先排偶数，2的位置有三种情况，其中2在第一个和第三个是等价的：

2在第一位： 2 4 6 或者 2 6 4 2种等价
先放1：若1在2左边：3、5有两种放法
若1在2右边：3、5选一个放4、6之间，另一可放两边，四种情况
有： 2 * （2 + 4）= 12；
2在第三位同理也是12种；

2在中间： 4 2 6 或者 6 2 4 2种等价
1有两个地方放，两个地方都等价，1可放其中一个（2种），剩下的一个需要放3或5（2种情况），而放后3、5剩下的那个可以放两端（2种）
所以，2在中间：2 * 2 * 2 * 2 = 16
综上所述共40种，需要更加详细的过程可以回复

第二题：
sinA + sinB = （根号2）sinC 可知：a + b = （根号2）c
有a + b + c = 根号2
联立知： c = 2 - （根号2） 即为AB边长